PAYDALARI EŞİT KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ Paydaları eşit kesirlerde toplama işleminde; Basit ve bileşik kesirlerde, · Paylar toplamı pay olarak yazılır. · Ortak payda, toplamın paydasına yazılır. Tam sayılı kesirlerde, · Tam sayıların toplamı, tam sayı olarak yazılır. · Payların toplamı pay olarak yazılır. · Ortak payda, toplamın paydasına yazılır.
PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama işlemi yapılırken önce kesirlerin paydalarının eşitlenmesi gerekir. Paydaları eşit olmayan kesirlerle yapılan toplama işleminde; · Paydadaki sayıların ekok'u bulunur. · Paydalar ekok'u verecek uygun sayılarla genişletilerek eşitlenir. · Paydaları eşit kesirlerde olduğu gibi toplama işlemi yapılır.
KESİRLERLE YAPILAN TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Değişme Özelliği Kesirlerle yapılan toplama işleminde, toplanan terimlerin yerlerinin değişmesi toplamı değiştirmez.Bu özelliğe, kesirler kümesinde toplama işleminin değişme özelliği denir.
Birleşme Özelliği Üç terimli bir toplama işleminde; ilk iki terimin toplamı ile üçüncü terimin toplamı, son iki terimin toplamı ile ilk terimin toplamına eşittir.Bu özelliğe kesirler kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği denir.
Etkisiz Eleman Bir kesrin sıfır ile toplamı, kesrin kendisini verir.
KESİRLERDE ÇIKARMAİŞLEMİ
PAYDALARI EŞİT KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ Paydaları eşit olan iki kesir arasında yapılan çıkarma işleminde; · Tam sayılar farkı, farkın tam sayısı olarak yazılır. · Paylar farkı, pay olarak yazılır. · Ortak payda aynen yazılır.
PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ Paydaları eşit olmayan iki kesir arasında çıkarma işlemi yapabilmek için önce kesirlerin paydaları eşitlenir. Paydaları eşit olmayan iki kesir arasında yapılan çıkarma işleminde; · Paydalardaki sayıların ekok'u bulunur. · Paydalar ekok'u verecek uygun sayılarla genişletilerek eşitlenir. · Paydaları eşit kesirlerde olduğu gibi çıkarma işlemi yapılır.
KESİRLERDE ÇARPMAİŞLEMİ Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılır çarpımları paya yazılır.Paydalar da çarpılıp çarpımları paydaya yazılır.
KESİRLERLE YAPILAN ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Değişme Özelliği Kesirlerle yapılan çarpma işleminde, çarpanların yerleri değiştiğinde çarpım değişmez.Bu özelliğe, kesirler kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği denir.
Birleşme Özelliği Üç terimli bir çarpma işleminde; ilk iki terimin çarpımı ile üçüncü terimin çarpımı, son iki terimin çarpımı ile ilk terimin çarpımına eşittir.Bu özelliğe, kesirler kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
Etkisiz (Birim) Eleman Bir kesrin 1 ile çarpımı, kesrin kendisini verir.1 sayısına çarpma işleminin etkisiz elemanı denir.
Yutan Eleman Sıfır ile bir kesrin çarpımı sıfırdır.Sıfır sayısına çarpma işleminin yutan elemanı denir.
KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ Kesirlerde bölme işlemi yapılırken birinci kesir aynen kalır.İkinci kesir ters çevrilip payıpaydaya paydası paya yazılır.Bu iki kesir birbiriyle çarpılır.
UYARI : Karışık işlemlerde, önce parantez içindeki işlemler yapılır.Sonra çarpma ya da bölme, daha sonra da toplama ve çıkarma işlemi yapılır.Eğer ifade de art arda bir kaç tane bölme ya da çarpma işlemi varsa, işlem parantez kullanılarak yazılmalıdır.Bu tür ifadelerde parantez yoksa işlem anlamsız olur.
Kesirler konusunun konu anlatım kısmı burada bitmiştir.Konuyu öğrendiğimizi anlamak için aşağıdaki soruları inceleyelim. SORU 1 : Hakan’ın parasının yarısı 45 lira ise tamamı kaç lira’dır?
ÇÖZÜM : Hakan’ın parasının tamamına A lira dersek; Parasının yarısı = A/2 lira olur. A/2=45 lira ise ; gerekli cebirsel işlemler yapıldığında Hakan’ınparasının 90 lira olduğu bulunur.
SORU 2 : Barış’ın elmalarının ¼ ünün ½ si 2 elm ise,Barış’ın kaç elması vardır?
ÇÖZÜM : Barış’ın elmalarının tamamı 16E olsun; Elmalarının ¼’ü 4E olur.Elimizde Barış’ınelmalarının çeyreği kalmıştır.Daha sonra 4E’nin ½ ‘ si yani yarısı 2E’dir.Bu 2E ise 2 elmaya eşit olduğu için(2E=2) E=1 buluruz.Barış’ın elmalarının tamamı 16E olduğu için 16.1=16=Barış’ın elmalarının tamamıdır.
SORU 3 : Bir sınıftaki öğrencilerin ¼’ü gözlüklüdür.Gözlüksüz 15 öğrenci olduğuna göre,bu sınıfta kaç tane gözlüklü öğrenci vardır?
ÇÖZÜM : Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 4x olsun ; Sınıftakilerin ¼’ü gözlüklüdür.4x’in ¼’ünüaldığımızda buda ‘x’ e eşit olur. 4x-x=3x(Sınıftaki gözlüksüz öğrenci sayısı) 3x=15 olduğu için x=5 olur. Buda sınıftaki gözlüklü öğrenci sayısına eşittir.
SORU 4 : Bir sınıftaki 40 öğrenciden 1/4'ü Almanca kursuna, kalanların 2/3'ü Fransızca kursuna gittiğine göre Fransızca kursuna gidenler Almanca kursuna gidenlerden kaç fazladır?
ÇÖZÜM : Almanca kursuna giden öğrenci sayısını bulmak için 40'ın 1/4'ünü almalıyız.Bunun için 40'ı 4'e bölüp 1 ile çarpmalıyız.Almanca kursuna giden öğrenci sayısı buradan 10 bulunur.Kalan öğrenci sayısı 40-10=30 bulunur.Kalanların 2/3'ünü bulmak için 30'u 3'e bölüp 2 ile çarpmalıyız.Buradan Fransızca kursuna giden öğrenci sayısı 20 bulunur.Fransızca kursuna gidenler Almanca kursuna gidenlerden (20-10=10) 10 fazla bulunur.
SORU 5 : 10000 TL'ye aldığı arabayı 15000 TL'ye satan Ahmet Bey arabayı alış fiyatının kaç katına satmıştır?
ÇÖZÜM : 10000 x m =15000 buradan gerekli işlemler yapıldığında m=2/3 bulunur.Yani Ahmet Bey arabayı alış fiyatının 2/3 katına satmıştır.